可以
根据相关要求，未达到法定退休年龄的职工可以参加基本养老保险，达到退休年龄时社保缴费达15年以上的可以享受基本养老保险，达到法定退休年龄时累计缴费不足十五年的，可以缴费至满十五年，按月领取基本养老金。此外，也可以转入新型农村社会养老保险或者城镇居民社会养老保险，按照享受相应的养老保险待遇。
是的，51岁的女性在公司上班期间仍然可以购买保险。许多公司为员工提供医疗保险、意外保险和寿险等多种保险计划，无论年龄大小。此外，一些公司还提供额外的福利计划，如健身补贴和退休金计划，以帮助员工保持身体健康和财务稳定。因此，51岁女性可以在公司购买保险，享受保险带来的保障和安全感。