没有关系。只要发生工伤，无论伤害轻重都可以申请工伤认定，只是认定的程度和等级不同。不是说按轻重认定工伤与轻重没有关系。
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》规定，工人、农民、企业职工、国家机关工作人员等申请劳动争议仲裁，应当在争议发生之日起六个月内提出。因此，如果工伤认定不满六个月，可以申请劳动仲裁。但是，建议尽早申请，以便争议能够得到及时解决。
工伤认定需依据职业病分类和工作事故性质等因素进行综合评估。两个诊断证明应综合分析，其中以医学证明为主要参考，以劳动能力鉴定、工作环境等因素为辅助，综合确定是否符合工伤认定标准。
如果两个证明存在矛盾，应结合病史、病程和治疗效果等综合判断，以合理、科学、公正的原则进行认定。