平方和差的快速计算方法是把要计算的两个数的平方和差转换为一个式子来计算。具体来说，设要计算的两个数为a和b，则它们的平方和为(a+b)²，平方差为(a-b)²。利用平方公式展开式子即可得到平方和差的通式：(a+b)²-(a-b)²=4ab。因此，只需要先把两个数相加、相减然后乘起来再乘以4就可以计算出它们的平方和差了。
这个方法相对于直接算平方和差，计算量更少，速度更快，尤其适用于大数计算。
平方和公式是数学中的基本恒等式之一，它描述了两个数平方和与其本身的关系。平方和公式可以表示为：
(a + b)² = a² + 2ab + b²
其中a和b是任意实数。
平方和公式的推导可以通过二项式展开来完成。下面是详细的推导过程：
(a + b)²
= (a + b)(a + b)
= a(a + b) + b(a + b)
= a² + ab + ab + b²
= a² + 2ab + b²
在这个推导过程中，我们首先将平方和公式中的(a + b)视为一个整体，然后将其与自己相乘。接着，我们按照分配律展开乘积，将a与a相加，将b与b相加，同时注意到ab与ab是相同的项，因此可以合并。最终，我们得到了平方和公式：a² + 2ab + b²。
这个公式在数学中非常有用，它可以简化很多代数运算，并且在解决实际问题时也经常用到。
平方差公式和完全平方公式是初中数学中非常基础和重要的概念。平方差公式指的是(a+b)(a-b) = a² - b²，可以通过拆分和合并两项的平方根来求解方程式。
完全平方公式则是指(x+a)² = x² + 2ax + a²，可以通过定义变量和求解代数式子来求出解析式子的值。
这些公式不仅是进行代数计算和方程式求解的基础，还可以用于解决实际问题。因此，学生们应该认真理解这些公式，熟练掌握和灵活运用，为今后的数学学习打下坚实的基础。