分布函数的充要条件：
F(x)为随机变量X的分布函数，其充分必要条件为：
1.非降性
(1)F(x)是一个不减函数
对于任意实数
2.有界性
(2）
从几何上说明，将区间端点x沿数轴无限向左移动（即
)，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件，从而其概率趋于0，即有
;又若将点x无限右移（即
)，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件，从而趋于概率1，即有
3右连续性
证明：因为 F（x）是单调有界非减函数，所以其任一点x0的右极限F（x0+0）必存在。
为证明右连续，由海涅定理，只要对单调下降的数列
离散性随机变量的分布函数
设离散性随机变量X的分布列为
由概率的可列可加
其中和式是对满足
的一切k求和．离散型随机变量的分布函数是分段函数，
的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续．离散型随机变量
的分布函数
的图形是阶梯形曲线．
在的一切有(正)概率的点
，皆有一个跳跃，其跳跃度正好为
取值的概率而在分布函数的任何一个连续点x上，
取值x的概率皆为零。
离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。
条件概率：
条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)
条件概率计算公式：
当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)
当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)
乘法公式：
P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)
推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)
全概率公式：
设：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，则称A1，A2，…，An构成一个完备事件组。
概率算法：概率算法的一个基本特征是，对所求问题的同一实例用同一概率算法求解两次可能得到完全不同的效果。
随机数在概率算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数，因此在概率算法中使用的随机数都是一定程度上随机的，即伪随机数
概率统计在单招考试中通常涉及以下一些关键知识点：
1. **随机变量**：了解随机变量的概念，它代表随机试验各种结果的实值单值函数，能将随机事件数量化。
2. **概率的基本概念**：熟悉概率的定义、性质以及计算方法，包括古典概型、几何概型和条件概率等。
3. **组合与排列**：掌握组合与排列的计算方法，它们是解决概率问题时常用的数学工具。
4. **期望与方差**：理解期望值和方差的概念及计算方式，它们是描述随机变量分布特征的重要参数。
5. **常见的概率分布**：熟悉伯努利分布、二项分布、泊松分布、正态分布等重要的概率分布及其应用。
6. **大数定律和中心极限定理**：了解这些基本定理的含义及其在实际问题中的应用。
7. **统计量**：熟悉均值、中位数、众数、方差、标准差等描述数据特征的统计量。
8. **数据的收集与处理**：掌握如何收集、整理和分析数据，以及基本的数据处理技巧和方法。
9. **概率问题的实际应用**：能够将所学的概率统计知识应用到实际问题中，如可靠性分析、决策理论等。
为了更好地准备单招考试，建议通过做练习题和模拟试题来巩固这些知识点，并参考相关教材或复习资料进行系统学习。同时，可以查找专门针对单招考试编写的概率统计复习资料，以确保全面覆盖考试所需的所有内容。