整数解有两个。
因为当3-x>0时，即 x<3 时，不等式组为 3-x>0 和 3x≥2x，解得 x=1 和 x=2，这两个值都是整数解。
内容延伸：不等式组的解法可以使用分段讨论的方法，先解出每个不等式的解集，再求交集即可。
对于本题而言，还可以将不等式组改写为 (3-x>0)∩(3x≥2x)，进而求出交集的解。
当解决一个包含两个不等式的括号时，我们需要将这两个不等式分别解决，然后整合结果。
首先，我们可以将每个不等式视为一个图形或曲线，并通过求解其图形与x轴相交的点来找到其解。
这样可以得到两组解，但由于这两个不等式将同时存在，我们需要在这两组解中找到它们的交集，从而确定最终的不等式解。
最后我们可以将结果表示为一个不等式，其中会标注所有使不等式成立的x的值。
证明方法有比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法、换元法、构造法等。作差比较法：根据a-b>0↔
a>b，欲证a>b，只需证a-
b>0。换元法：换元的目的就是减少不等式中变量的个数，以使问题化难为易，化繁为简。