余弦定理是数学中非常有用的一个定理，它能够解决众多与三角形相关的问题。无论是直角三角形还是斜三角形，余弦定理都能发挥作用。它可以用来求解三角形的边长，特别是当已知两边及夹角时，余弦定理就能派上用场。
此外，余弦定理还能用来判断三角形的形状，比如通过比较各边长的平方与夹角的余弦值，可以判断三角形是锐角、直角还是钝角。因此，余弦定理在解决三角形问题上具有广泛的应用。
指渐微而未尽的笛声。《文选·马融<长笛赋>》:“曲终阙尽,馀弦更兴。” 吕延济 注:“馀弦,谓笛声渐微复起,亦如击弦之馀响,将更起声也。”
残存的琴弦。
余弦平方差公式，通常指的是余弦的二倍角公式，它表述为：cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)。下面我将详细解释这个公式的推导过程。
首先，我们需要知道的是，余弦和正弦函数是可以通过直角三角形的边长比定义的。在一个直角三角形中，设角θ的对边长度为a，邻边长度为b，则余弦θ等于邻边比上斜边，即cos(θ) = b/c，正弦θ等于对边比上斜边，即sin(θ) = a/c。
余弦平方差公式可以从正弦和余弦的和角公式推导出来。和角公式是：cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)。如果我们令α = β = θ，那么cos(2θ)就等于cos(θ + θ)，根据和角公式可以得到：
cos(2θ) = cos(θ)cos(θ) - sin(θ)sin(θ)
由于cos(θ)cos(θ)就是cos²(θ)，sin(θ)sin(θ)就是sin²(θ)，所以我们可以将上式改写为：
cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
这就得到了余弦的二倍角公式，它表明了余弦函数的二倍角等于余弦函数的平方减去正弦函数的平方。
这个公式在数学和物理学中非常重要，因为它将余弦的二倍角转换为了两个更简单的余弦和正弦的平方，这样在解决一些涉及余弦二倍角的问题时，可以更方便地进行计算和变换。