被告一旦刑事不予立案，理论上是可以办理护照出国旅行的。但是，具体情况可能会因为以下几种原因而有所不同：
是否有出境限制：如果被告之前是因为某些原因被限制出境，那么即使现在刑事不予立案，这种限制仍然存在，他/她可能仍然无法办理护照出国1。
民事诉讼情况：如果被告目前涉及未了结的民事案件，且法院已经通知其不能离境，那么他也无法办理护照出国12。
服刑状态：如果被告正在服刑，或者有未执行的刑罚，那么他也不能办理护照出国12。
特殊行业限制：在一些敏感的行业，如我国内地国家保密机关或科学尖端等要害部门工作，掌握政治、经济、军事科学等重要机密的人员，如果有出境的风险，可能会被禁止出境1。
其他特殊情况：还有一些其他的特殊情况，比如被劳动教养、被认定为犯罪嫌疑人或被告人、国务院有关主管机关认为出境后会对其国家安全或国家利益造成危害等情况，也可能导致无法办理护照出国
被告出具的第三人写的收条可以通过证人证言来证明其真实性。如果第三人能出庭作证并证明其签字或手写内容的真实性，那么收条就具备了较高的证据效力。
此外，还可以通过对相关时间、地点和交易内容的证据等多方面证明其真实性，如录音、短信、邮件等。但需要注意的是，这种证据可能存在证据链断裂、伪造等问题，需要审查其真实性并严格遵守证据规则。
被告办保外就医是否需要通知原告，是一个涉及法律程序的问题。根据相关法律规定，保外就医的程序和条件都有明确的规定，包括病残鉴定、征求公安机关意见等步骤。然而，关于是否需要通知原告，具体规定可能因不同法律体系和案件类型而有所差异。
在一般情况下，保外就医主要是基于被告的健康状况考虑，而不是直接涉及原告的利益。因此，法律上可能并没有明确规定必须通知原告。但是，如果保外就医的决定可能对案件进展或原告权益产生重大影响，法院或相关机构可能会出于公正和透明的考虑，选择通知原告。
综上所述，被告办保外就医是否需要通知原告，应根据具体情况和法律规定来判断。如有相关疑问，建议咨询专业律师或法律机构以获取准确的法律意见。