1：勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
题型一：利用勾股定理进行线段计算
如果单独考查勾股定理，通常是给我们送分的，非常简单，我们只有熟记勾股定理的公式、常见的勾股数，以及常见的特殊Rt△的三边比例，即可以轻松解出题目。
题型二：勾股定理的证明过程
勾股定理的证明过程同样是勾股定理的一个常考点。因此我们同样要熟知勾股定的常见证明过程。
以下是一些常见的辅助线总结：
1. 对角线：对角线是最常用的辅助线之一。它可以用来证明对角线的性质，如对角线互相平分、对角线之间的面积相等等。
2. 高：从顶点向对边作垂线，可以得到平行四边形的高。这可以用来计算平行四边形的面积。
3. 中线：从中点到对边的线段，可以用来证明平行四边形的对边相等。
4. 角平分线：从角的顶点到对边的线段，可以将平行四边形分为两个等腰三角形，从而简化问题。
5. 延长线：将一边延长，可以得到新的平行四边形，从而利用平行四边形的性质来解决问题。
6. 连接对角线的交点和顶点：这样可以得到一个新的平行四边形或者矩形，从而简化问题。