函数y=f（X）平移公式：
1.左平移：函数y=f（X）向左平移h单位后的函数式y=f（X十h）。
2.右平移：函数y=f（X）向右平移h单位后的函数式y=f（X一h）。
3上平移：函数y=f（X）向上平移h单位后的函数式y=f（X）十h。
4下平移：函数y=f（X）向下平移h单位后的函数式y=f（X）一h。
例：二次函数y=3X^2十2X十2向右平移3个单位后函数式为y=3（X一3）^2十2（X一3）十2，然后展开y=3X^2一16X十23
函数周期性公式是f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期。这意味着，如果我们将函数的自变量x的值增加一个周期T，那么函数的值不会改变。我们可以通过一些计算来推导出函数的周期性公式。
例如，如果我们有一个正弦函数f(x)=sin(x)，我们可以将x增加一个周期2π，即f(x+2π)=sin(x+2π)=sin(x)，这说明函数的周期为2π。
要判断和分析一个函数的图像，你可以考虑以下几个方面：
1. **定义域和值域：** 首先确定函数的定义域（输入值的范围）和值域（输出值的范围）。
2. **奇偶性：** 如果函数满足 $f(-x) = f(x)$，则它是偶函数。如果满足 $f(-x) = -f(x)$，则它是奇函数。奇偶性可以帮助你简化函数的图像分析。
3. **导数和极值：** 计算函数的导数，找出导数为零的点，这些点可能是函数的极值点（最大值或最小值）。通过二阶导数测试，可以确定这些极值点是局部最大值还是局部最小值。
4. **渐近线：** 确定水平渐近线（函数趋近于某个水平值时的情况）和垂直渐近线（函数在某个点或区间趋近于无穷大或无穷小时的情况）。
5. **拐点：** 如果函数的二阶导数存在，找出二阶导数为零的点，这些点可能是函数的拐点。
6. **周期性：** 如果函数满足 $f(x + T) = f(x)$，其中 $T$ 是一个正常数，那么函数是周期函数，周期为 $T$。
7. **图像对称性：** 有些函数图像在某个点或某条线上对称。例如，奇函数关于原点对称，偶函数关于 $y$ 轴对称。
8. **特殊点：** 查找函数的零点（函数等于零的点）和不连续点（函数在这些点不连续）。