总公司可以授权分公司以分公司名义投标，因为分公司是总公司的法人分支机构，具有独立经营权和法律责任。在投标过程中，分公司与总公司可按照行业规定进行协商，确定好分工和权利义务，确保投标的顺利进行和事业发展。但是需要注意的是，总公司需要对分公司的行为进行审查和监督，确保投标符合相关法规和职业道德。
总公司不能使用分公司经营备案证。分公司是总公司在不同地区设立的营业机构，需要根据当地相关规定进行备案登记并获得独立的备案证。虽然总公司和分公司有关联，但是它们是独立的法人实体，不能互相使用备案证。任何企业在开展经营活动时必须遵守相关法律、法规和规范性文件，以确保合法合规经营。
一般情况下，总公司员工可以兼任子公司工会主席，但要遵守以下几个原则：
1.总公司员工兼任子公司工会主席，一般应当遵守总公司的管理制度和相关规定。
2.子公司的工会主席应当是本单位的职工，因此总公司员工应当首先满足子公司担任工会主席的聘任条件，如年龄、资历、绩效等。
3.总公司员工担任子公司工会主席，需要充分考虑到其工作量和职能等方面的问题，并确保其总公司的工作不会因此受到影响。
4.兼任子公司工会主席的总公司员工还需要注意工作边界问题，即不能因为身兼多职而违反公司规定或利益冲突等。
综上所述，总公司员工可以兼任子公司工会主席，但应当遵循相关规定和原则，确保兼职不影响工作，同时避免可能出现的利益冲突问题。