如果在失业期间领取失业保险金但还没有领完就开始工作了，那么应该及时前往当地的就业服务中心或人力资源和社会保障局，提交工作证明等材料，申请停止领取失业保险金。

这是因为失业保险的目的是为了保障暂时失去工作的劳动者的基本生活，当失业者重新就业后，这部分保障需求自然消失。按照《中华人民共和国社会保险法》的规定，失业人员在领取失业保险金期间重新就业的，应停止领取失业保险金，并同时停止享受其他失业保险待遇。

如果失业者在找到新工作后，仍然继续领取失业保险金，那么可能会面临法律责任。因此，建议失业者在找到工作后，尽快与相关部门联系，按照规定办理停止领取失业保险金的手续。

请注意，具体的规定可能因地区而异，所以最好直接咨询当地的就业服务中心或人力资源和社会保障局，以获取最准确的信息和指导。