南京职称继续教育的课时可以通过以下步骤进行刷课：

登录南京市人力资源和社会保障局公共服务平台，使用“我的南京”手机app扫码登录，或者前往南京劳动保障网站进行个人注册并登录。

点击上方导航页，选择“继续教育专业课学习平台”或“专技人员继续教育平台”，分别用于修专业课和公共课。

进入平台后，首先完善个人信息并提交。

点击页面左侧“视频学习”，进入学习页面。

点击“全部课程”查看可学习的全部课程，选择需要学习的课程。

点击“开始学习”进入课程学习页面。

观看视频课件，直至100%完全看完。注意，不能打开多个窗口同时挂，也不能快进。

完成课程学习后，如果有作业或考核，需要完成并提交。

通过以上步骤，您就可以进行南京职称继续教育的课时学习了。请注意，学习时应保持专注，确保学习质量，以达到职称评审的要求。同时，根据相关规定，继续教育情况是专业技术人才考核评价、岗位聘用的重要依据，因此请务必重视并按时完成课时学习。