装修完半年后才提出超出合同预算的问题，这确实是一个需要仔细考虑和核查的情况。首先，我们需要查看双方签订的装修合同中是否有明确的预算条款，以及超出预算的处理方式。如果合同中对此有明确的约定，那么应按照合同内容进行处理。

如果合同中没有明确的预算条款或超出预算的处理方式，那么我们需要分析超出预算的原因。可能是由于设计方案的变更、材料价格的上涨、施工过程中的不可预见因素等原因导致的。对于这些原因，我们需要进行详细的核查和评估，看看是否合理，是否符合市场规律。

此外，如果装修公司在施工过程中未能及时告知预算超出的情况，而是在完工后才提出，这可能会涉及到装修公司的责任和诚信问题。在这种情况下，我们可以考虑与装修公司进行协商，寻求合理的解决方案。

综上所述，对于装修完半年后才提出超出合同预算的问题，我们需要根据具体情况进行分析和处理。最重要的是，双方应坦诚沟通，理性对待，共同寻求合理的解决方案。