小蛋糕的保质期取决于它的成分和制作方式。一般情况下，如果小蛋糕中含有奶油、鲜奶等易变质成分，最好在购买后的两天内食用。如果是干蛋糕或者糯米糍等无奶制品的小蛋糕，可以放置5天左右。若要长期保存，可以冷冻，冷冻库保存期限为3个月。后续食用前，要确保蛋糕完全解冻。因此，腊月买的小蛋糕并不能放一周，应该尽快食用或者冷冻保存。
腊月是没有31天的，在我国传统的农历编排上，既要考虑太阳又要考虑月亮，农历中的一个月是按月亮一个“朔”（在天文上是月亮和地球黄道面相同的时刻）到下一“朔”之间的周期长短决定的，其实就是月亮绕地球公转一周的时间，平均值为二十九天十二小时四十四分钟。由于太阳、地球和月亮之间相对运动并非一成不变，因此这一周期也有长有短，有三十天的是大月，有二十九天的则是小月。为保证农历每月第一天是朔日，所以大小月的安排并不固定，需要经过观测和推算来确定。正月初一的朔恰逢小月，因此大年三十只好被“省略”了。
腊月买的小蛋糕能放一周与否取决于蛋糕的保质期和保存条件。以下是一些可能影响小蛋糕保存时间的因素：
蛋糕种类：不同种类的小蛋糕保质期不同。例如，鲜奶油蛋糕的保质期相对较短，而巧克力蛋糕的保质期相对较长。
保存温度：小蛋糕的保存温度对保存时间也有很大的影响。在较低的温度下，小蛋糕的保质期相对较长，而在较高的温度下，小蛋糕的保质期相对较短。
保存方式：小蛋糕的保存方式也会影响保存时间。如果小蛋糕保存不当，例如暴露在空气中或受到污染，它们的保质期会缩短。
综上所述，如果小蛋糕的种类、保存温度和保存方式得当，它们可能可以保存一周或更长时间。但如果小蛋糕的保存条件不利，它们的保质期可能会缩短，甚至可能会变质。因此，如果您想延长小蛋糕的保存时间，请尽量创造适合保存它们的条件。