事业单位调动档案的邮寄通常需要以下步骤和注意事项：

1. **准备调动资料和档案**：在调动前，机构或单位会要求您准备一些调动所需的相关资料和档案，如个人简历、工作证明、健康体检证明等。将这些文件整理好，准备待寄。

2. **联系单位人事部门或调动单位**：在准备好档案后，联系原单位的人事部门或者新单位的人事部门，确认需要通过快递或邮寄服务发送档案。

3. **选择快递公司或邮寄方式**：根据单位要求或个人意愿，选择合适的快递公司或邮寄方式。一般可以选择普通邮寄、挂号信、快递等方式。

4. **包装档案**：将档案和调动资料放入信封或包裹中。建议使用适当的防水包装材料，确保档案在邮寄过程中不受损。

5. **填写寄件人和收件人信息**：在信封或包裹上填写正确的寄件人和收件人信息，确保快递公司或邮局能够准确投递。

6. **选择适当的快递费用和时限**：根据需要选择相应的服务类型，如加急快递或普通快递，确定费用和送达时限。

7. **邮寄档案**：前往邮局或快递公司营业点，将包裹交给工作人员办理邮寄手续。记得保存好寄出档案的单号和快递单据，以便日后查询或跟踪邮件状态。

8. **通知相关部门**：在邮寄完成后，及时通知原单位或新单位的人事部门，并提供邮寄单号和快递信息，以便对方跟进档案的邮寄情况。

以上是一般事业单位调动档案邮寄的常规流程和注意事项，具体邮寄方式和费用可能因单位规定或快递公司不同而有所差异。在进行邮寄前，建议您与相关单位的人事部门沟通确认具体的邮寄要求和步骤。