题型一：利用勾股定理进行线段计算
如果单独考查勾股定理，通常是给我们送分的，非常简单，我们只有熟记勾股定理的公式、常见的勾股数，以及常见的特殊Rt△的三边比例，即可以轻松解出题目。
题型二：勾股定理的证明过程
勾股定理的证明过程同样是勾股定理的一个常考点。因此我们同样要熟知勾股定的常见证明过程。
以下是一些常见情况的自变量取值范围：
1. **整式函数**：当函数解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数。
2. **分式函数**：当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的全体实数。
3. **二次根式函数**：当函数解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数是非负数的全体实数。
4. **实际问题中的函数**：对于实际问题中的函数，除了使解析式有意义外，还要使实际问题有意义。例如，如果函数表示某个物理量，那么自变量的取值必须在实际可能发生的范围内。
此外，在实际计算中，确定自变量的取值范围通常需要根据函数的定义域、题目条件以及实际情境来综合考虑。例如，如果一个函数定义在某个闭区间上，那么自变量的取值范围就是这个闭区间。如果函数涉及到某些限制条件，比如对数函数的真数必须大于0，那么自变量的取值范围就要排除使真数小于等于0的值。
1：勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
2：勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
要点诠释：
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；
（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
4：互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理