在平面向量中，可以使用向量的点乘（内积）来确定两个向量之间的夹角。
对于两个非零向量a和b，它们之间的夹角θ可以通过以下公式计算：
cos(θ) = (a · b) / (a b)
其中，a · b表示向量a和向量b的点乘（内积），a和b分别表示向量a和向量b的模（长度）。
然后，通过反余弦函数可以计算出夹角θ：
θ = arccos((a · b) / (a b))
需要注意的是，这个夹角θ的值是介于0到π之间的弧度值。如果需要得到夹角的度数表示，可以将弧度值乘以180/π进行转换。
另外，如果a和b是单位向量（模为1），那么夹角θ的计算可以简化为：
cos(θ) = a · b
θ = arccos(a · b)
这是因为单位向量的模为1，所以不需要除以模的乘积。
如果平面向量a平行于向量b，则表示向量a和向量b具有相同的方向，但可能具有不同的长度。这表示向量a和向量b是互相平移的，它们之间的夹角为0度或180度。
这种情况在几何学中非常常见，特别是在三角形和四边形的性质研究中。
如果两个向量相互平行，它们之间的比例可以用来计算它们之间的长度差异。在应用中，这个可以被用于计算出旅行者行进的距离和方向。
0
一、向量的有关概念
（一）向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模).
数量只有大小没有方向。
（二）零向量：长度为0的向量，其方向是任意的.记作0.
（三）单位向量：长度等于1个单位的向量.
单位向量的方向不确定，且有无数个。
（四）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.记作a∥b.
规定：0与任一向量平行.
（五）相等向量：长度相等且方向相同的向量.记作a=b.
（六）相反向量：长度相等且方向相反的向量.a+b=0.
二、向量的线性运算
（一）加法，求两个向量和的运算，可利用三角形法则和平行四边形法则运算。
运算律：
(1)交换律：
a＋
b＝
b＋
a.
(2)结合律：(
a＋
b)＋
c＝
a＋(
b＋
c)
（二）减法，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
运算律：
a－
b＝
a＋(－
b)
（三）数乘，求实数λ与向量a的积的运算.
λa＝
a
(2)当
λ＞0时，
λa的方向与
a的方向
相同；当
λ＜0时，
λa的方向与
a的方向
相反；
λ＝0时，
λa＝
0.
运算律：
λ(
μa)＝
λμa；
λ＋
μ)
a＝
λa＋
μa；
λ(
a＋
b)＝
λa＋
λb.