阳泉市无犯罪记录证明的网上申请方法如下：

1. 首先，关注微信公众号“阳泉公安”，进入公众号后点击“网上办事”选项。

2. 在网上办事模块中，找到“无犯罪记录证明”一项，点击进入办理页面。

3. 按照提示，填写个人信息和申请原因，上传相关证件照片（如身份证、户口本等），然后提交申请。

4. 提交申请后，等待公安机关审核。审核通过后，您将收到通知。

5. 携带通知中指定的证件和材料，到指定的地点领取无犯罪记录证明。

需要注意的是，网上申请无犯罪记录证明的具体流程和所需材料可能会有所变动，请密切关注阳泉市公安局发布的最新信息。在办理过程中，如有疑问，可拨打咨询电话了解详情。