海宁翁家埠最近的火车站是海宁站。

因为海宁站是连接杭州和上海的主要火车站，距离翁家埠最近，只有约10公里的距离。

海宁站不仅提供高铁和动车的服务，也有普通列车和市区快车的班次。

对于需要出行的人们来说，选择海宁站出发或到达都是非常方便的选择，同时也能享受到高质量的服务和设施。