猫下落时翻身的原理是猫利用身体的柔韧性和尾巴的平衡作用，在空中快速旋转身体，以使四肢朝下着地，从而减少受伤的可能性。

这个过程中，猫的身体会先向下倾斜，然后迅速翻转，同时利尾巴的平衡作用来调整身体的方向，最终以四肢着地的方式落地。

猫下落时翻身的公式是非常复杂的，需要考虑种因素，如重力、空气阻力、猫的体型和心等等。因此，这个公式只能由专业物理学家和数学家来研究和计算。