大四的下半年是可以考公务员的。大四学生在读期间都可以参加公务员考试，包括国家公务员考试和省级公务员考试。具体来说，大四学生在九月份以后的国家公务员考试和次年的三月份省级联考公务员考试中都有很好的机会。此外，大四上学期也有机会参加国家公务员考试，通常在每年的10月份进行报名。因此，大四学生的整个学习期间都有可能参与到公务员考试的准备和实践中去。
大四下学期可以申请休学。对于在读大学生来说，只要是你申请休学的理由充分，学校是能予以办理的。只是大四下学期临近大学毕业了。大学期间的所有课程也几乎都学完了。所以我觉得这个时候最好别申请休学，再坚持一下就大学毕业了。免得日后麻烦。