子公司为母公司开具发票可能存在以下问题：
违反税法规定：在税务方面，子公司和母公司是两个独立的法人实体，各自承担税务责任。如果子公司为母公司开具发票，就可能被视为偷税漏税行为，违反了税法规定。
虚增收入和利润：如果母公司通过子公司开具虚假发票，可能会虚增收入和利润，从而骗取更多的税收优惠或者政府补贴。
损害子公司利益：为母公司开具发票可能会损害子公司的利益。因为子公司需要承担开具虚假发票的风险和责任，一旦被税务机关查处，可能会面临罚款、声誉损失等风险。
因此，在一般情况下，子公司不应该为母公司开具发票，应该遵循各自独立核算、独立纳税的原则，依法纳税申报。如果确实需要开具发票，应该遵循相关的税收法律法规和公司制度，确保合法合规。
在工商登记中，子公司和母公司之间的关系通常会有所体现，但具体显示方式可能因地区和行业的不同而有所差异。
一般来说，子公司在工商登记时会注明其母公司或控股公司的信息，包括母公司的名称、注册资本、持股比例等。这样做有助于明确子公司与母公司之间的法律关系，保障投资者的权益，并方便相关机构进行监管。
然而，也有一些情况下，子公司的工商登记中可能不会直接显示母公司的信息。例如，如果母公司是通过间接持股的方式控制子公司，或者子公司的股权结构比较复杂，那么在工商登记中可能只会显示子公司的直接股东信息，而不会直接显示母公司的信息。
总之，子公司工商登记是否显示母公司，取决于具体的登记规定和实际情况。但无论如何，子公司与母公司之间的法律关系都是清晰明确的，可以通过相关渠道进行查询和核实。